PERGESERAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Pada kesempatan ini kita akan mengamati pergeseran grafik fungsi kuadrat $y=\left(x+s\right)^2$ dan $y=x^2+t$ terhadap grafik $y=x^2$.

Pertama kita akan menyelidiki grafik $y=\left(x+s\right)^2$ terlebih dahulu. Geserkan luncuran s hingga diperoleh nilai $s$ yang diinginkan. Amati pergeseran grafik tersebut, apakah bergeser ke kiri, kanan, atas, atau bawah. Amati pula berapa satuan grafik tersebut bergeser.


Saat kita menggeser luncuran s sehingga bernilai 1, tampak bahwa grafik $y=\left(x+s\right)^2$ bergeser ke kiri sejauh 1 satuan. Saat luncuran s bernilai $-1$ diperoleh grafik $y=\left(x+s\right)^2$ yang bergeser ke kanan sejauh 1 satuan.

Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa :

Grafik $y=\left(x+s\right)^2$ merupakan pergeseran grafik fungsi $y=x^2$ sejauh $s$ satuan ke kiri.

dan

Grafik $y=\left(x-s\right)^2$ merupakan pergeseran grafik fungsi $y=x^2$ sejauh $s$ satuan ke kanan.

Sekarang kita akan menyelidiki grafik $y terlebih dahulu. Geserkan luncuran s hingga diperoleh nilai $s$ yang diinginkan. Amati pergeseran grafik tersebut, apakah bergeser ke kiri, kanan, atas, atau bawah. Amati pula berapa satuan grafik tersebut bergeser.


Saat kita menggeser luncuran s sehingga bernilai 1, tampak bahwa grafik $y=\left(x+s\right)^2$ bergeser ke kiri sejauh 1 satuan. Saat luncuran s bernilai $-1$ diperoleh grafik $y=\left(x+s\right)^2$ yang bergeser ke kanan sejauh 1 satuan.

Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa :

Grafik $y=\left(x+s\right)^2$ merupakan pergeseran grafik fungsi $y=x^2$ sejauh $s$ satuan ke kiri.

dan

Grafik $y=\left(x-s\right)^2$ merupakan pergeseran grafik fungsi $y=x^2$ sejauh $s$ satuan ke kanan.

Read More

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT DENGAN CARA MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA

Selain dengan cara memfaktorkan, akar-akar persamaan kuadrat juga dapat dicari dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Perhatikan penjelasan berikut!

Baca juga : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Memfaktorkan

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah $$ax^2+bx+c=0$$ dengan $a\neq0$.

Bentuk tersebut diubah ke $$\left(x+p\right)^2+q=0$$ dengan : $$p=\frac{b}{2a}$$ dan $$q=\frac{c}{a}-p^2$$.

Perhatikan contoh-contoh berikut!

Tentukan akar-akar dari $2x^2+5x-3=0$!
Penyelesaian :
Kita tentukan terlebih dahulu nilai $a$, $b$, dan $c$. $$\begin{aligned}[t] a=2\\ b=5\\ c=-3\\ \end{aligned}$$

Kemudian kita cari nilai $p$.
$$\begin{aligned}[t] p&=\frac{b}{2a}\\ &=\frac{5}{2\cdot2}\\ &=\frac{5}{4}\\ \end{aligned}$$
Lalu kita cari nilai $q$.
$$\begin{aligned}[t] q&=\frac{c}{a}-p^2\\ &=\frac{-3}{2}-\left(\frac{5}{4}\right)^2\\ &=-\frac{3}{2}-\frac{25}{16}\\ &=-\frac{24}{16}-\frac{25}{16}\\ &=-\frac{49}{16}\\ \end{aligned}$$
Setelah itu kita ubah ke bentuk $\left(x+p\right)^2+q=0$.
$$\begin{aligned}[t] \left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\left(-\frac{49}{16}\right)&=0\\ \left(x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{49}{16}&=0\\ \left(x+\frac{5}{4}\right)^2&=\frac{49}{16}\\ x+\frac{5}{4}&=\pm\sqrt\frac{49}{16}\\ x+\frac{5}{4}&=\pm\frac{7}{4}\\ \end{aligned}$$
Kita selesaikan persamaan tersebut.
$$\begin{aligned}[t] x+\frac{5}{4}&=\frac{7}{4}\\ x&=\frac{7}{4}-\frac{5}{4}\\ &=\frac{2}{4}\\ &=\frac{1}{2}\\ \end{aligned}$$
dan
$$\begin{aligned}[t] x+\frac{5}{4}&=-\frac{7}{4}\\ x&=-\frac{7}{4}-\frac{5}{4}\\ &=-\frac{-12}{4}\\ &=-3\\ \end{aligned}$$

Jadi akar-akarnya adalah $\frac{1}{2}$ dan $-3$.

Read More

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT DENGAN CARA MEMFAKTORKAN

Diberikan persamaan kuadrat berikut.
$$ax^2+bc+c=0$$
Untuk mencari akar-akarnya dapat dilakukan dengan 3 cara, yaitu memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau dikenal juga dengan rumus abc.

Perhatikan contoh berikut!

1. Tentukan akar-akar dari $x^2+5x+4$

Penyelesesaian :
Pertama-tama, cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 4 dan jika dijumlahkan hasilnya 5.
Kedua bilangan tersebut adalah 1 dan 4 karena $1\times4=4$ dan $1+4=5$.
Selanjutnya tinggal kita faktorkan sehingga menjadi :
$$\begin{aligned}[t] x^+5x+4&=0\\ \left(x+1\right)\left(x+4\right)&=0\\ \end{aligned}$$
Sehingga :
$$\begin{aligned}[t] x+1&=0\\ x&=-1\\ \end{aligned}$$
Atau
$$\begin{aligned}[t] x+4&=0\\ x&=-4\\ \end{aligned}$$
Jadi akar-akarnya adalah $x=-1$ dan $x=-4$.

2. Tentukan akar-akar dari $6x^2+7x+2=0$

Penyelesaian :
Pertama-tama kita kalikan dulu 6 dan 2 sehingga diperoleh $6\times2=12$.
Kemudian kita cari bilangan yang jika dikalikan hasilnya 12 dan jika ditambah hasilnya 7.
Kedua bilangan itu adalah 3 dan 4 karena $3\times4=12$ dan $3+4=7$.
Selanjutnya tinggal kita faktorkan sehingga menjadi :
$$\left(6x+3\right)\left(6x+4\right)=0$$
Faktor pertama kita bagi dengan 3 dan faktor kedua kita bagi dengan 2.
$$\frac{\left(6x+3\right)}{3}\frac{\left(6x+4\right)}{2}=0$$
Sehingga diperoleh :
$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)=0$$ Selanjutnya :
$$\begin{aligned}[t] 2x+1&=0\\ 2x&=-1\\ x&=-\frac{1}{2}\\ \end{aligned}$$
dan
$$\begin{aligned}[t] 3x+2&=0\\ 3x&=-2\\ x&=-\frac{2}{3}\\ \end{aligned}$$
Jadi akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah $-\frac{1}{2}$ dan $-\frac{2}{3}$

3. Tentukan akar-akar dari $4x^2-36=0$!
Penyelesaian :
$$\begin{aligned}[t] 4x^2-36&=0\\ \left(2x\right)^2-6^2&=0\\ \left(2x+6\right)\left(2x-6\right)&=0\\ \end{aligned}$$
Selanjutnya
$$\begin{aligned}[t] 2x+6&=0\\ 2x&=-6\\ x&=-\frac{6}{2}\\ x&=-3\\ \end{aligned}$$
dan
$$\begin{aligned}[t] 2x-6&=0\\ 2x&=6\\ x&=\frac{6}{2}\\ x&=3\\ \end{aligned}$$
Jadi akar-akarnya adalah $-3$ dan $3$.

Selain dengan cara memfaktorkan, akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat dicari dengan cara seperti berikut.
$$\begin{aligned}[t] 4x^2-36&=0\\ 4x^2&=36\\ x^2&=\frac{36}{4}\\ x^2&=9\\ x&=\pm \sqrt(9)\\ x&=\pm3\\ \end{aligned}$$
Jadi akar-akarnya adalah $-3$ dan $3$.

4. Tentukan akar-akar dari $5x^2-10x=0$!
Penyelesaian :
$$\begin{aligned}[t] 5x^2-10x&=0\\ 5\cdot x \cdot x-5\cdot2\cdot x&=0\\ 5x\left(x-2\right)&=0\\ \end{aligned}$$
Selanjutnya : $$\begin{aligned}[t] 5x&=0\\ x&-0\\ \end{aligned}$$
dan $$\begin{aligned}[t] x-2&=0\\ x&=2\\ \end{aligned}$$
Jadi akar-akarnya adalah 0 dan 2.

Itulah pembahasan mengenai mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. Selamat belajar ya....

Selanjutnya : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Read More