SIFAT-SIFAT BILANGAN BERPANGKAT

Sebelumnya : Pengertian Bilangan Berpangkat

Perkalian pada Perpangkatan

Perhatikan contoh berikut :

$$\begin{aligned}[t] 2^3 \times 2^4 &= \left( 2 \times 2 \times 2 \right) \times \left( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \right)\\ &= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\ &= 2^7 \\ &= 2^{3+4} \\ \end{aligned}$$
Jadi dapat kita simpulkan bahwa :

$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
Dengan kata lain :
Jika bilangan berpangkat yang memiliki basis yang sama dikalikan, maka pangkatnya ditambahkan.

Memangkatkan Suatu Perpangkatan

Perhatikan contoh berikut :

$$\begin{aligned}[t] \left( 5^2 \right) ^3 &= 5^2 \times 5^2 \times 5^2 \\ &= 5^{2+2+2} \\ &= 5^6 \\ &= 5^{2 \times 3}\\ \end{aligned}$$
Jadi dapat kita simpulkan bahwa :

$$\left( a^m \right) ^ n = a^{m \times n}$$

Dengan kata lain :
Jika bilangan berpangkat dipangkatkan, maka pangkatnya dikalikan.

Perpangkatan pada Perkalian Bilangan

Perhatikan contoh berikut :

$$\begin{aligned}[t] \left( 4 \times 5 \right) ^3 &= \left( 4 \times 5 \right) \times \left( 4 \times 5 \right) \times \left( 4 \times 5 \right)\\ &= \left( 4 \times 4 \times 4 \right) \times \left( 5 \times 5 \times 5 \right) \\ &= 4^3 \times 5^3 \\ \end{aligned}$$

Jadi dapat kita simpulkan bahwa :

$$\left( a \times b \right) ^m = a^m \times b^m$$

Pembagian pada Perpangkatan

Perhatikan contoh berikut :

$$\begin{aligned}[t] \frac { { 5 }^{ 6 } }{ { 5 }^{ 2 } } &= \frac { 5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5 }{ 5\times 5 } \\ &= 5\times 5\times 5\times 5\\ &= 5^4\\ \end{aligned}$$

Jadi dapat kita simpulkan bahwa :

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$
Dengan kata lain :
Jika bilangan berpangkat yang memiliki basis yang sama dibagi, maka pangkatnya dikurangi.

Perpangkatan pada Pecahan

Perhatikan contoh berikut :

$$\begin{aligned}[t] \left( \frac {4}{5} \right) ^{3} &= \frac {4}{5} \times \frac {4}{5} \times \frac {4}{5}\\ &= \frac { 4 \times 4 \times 4 }{ 5 \times 5 \times 5 }\\ &= \frac { {4}^{3} } { {5} ^ {3} }\\ \end{aligned}$$

Jadi dapat kita simpulkan bahwa :

$$\left( \frac {a}{b} \right) ^{m} = \frac { a^m }{ b^m }$$

Berikutnya : Ringkasan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat