KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 3.1 : PENGAMBILAN KEPUTUSAN BERBASIS NILAI-NILAI KEBAJIKAN SEBAGAI PEMIMPIN

Ika Wulan Yuliasenjani Idha

CGP Angkatan 7

Sebuah quotes dari Bob Talbert mengatakan bahwa “Mengajarkan anak menghitung itu baik, namun mengajarkan mereka apa yang berharga/utama adalah yang terbaik”.  (Teaching kids to count is fine but teaching them what counts is best). Setiap hal yang dilakukan oleh seorang guru hendaknya didasarkan pada kebutuhan murid. Selain ilmu pengetahuan, anak-anak juga membutuhkan hal-hal lain yang sangat penting untuk mereka pelajari. Hal-hal tersebut di antaranya adalah akhlak, kemampuan beradaptasi, kemampuan menjalin relasi dengan lingkungan sekitar, dan aspek-aspek lain yang mereka butuhkan untuk menjadi manusia seutuhnya. Segala sesuatu yang dipelajari anak di sekolah tak lepas dari keputusan yang diambil oleh guru. Idealnya segala keputusan yang diambil oleh guru harus didasari oleh kepentingan murid, seperti apa yang terbaik untuk murid, bagaimana agar proses pembelajaran selain bisa mengajarkan pengetahuan tetapi juga bisa mengajarkan karakter yang baik kepada murid, dan lain sebagainya. Dalam situasi nyata, kadang-kadang pengambilan keputusan bisa menjadi sesuatu yang rumit dan tidak mudah untuk dilakukan. Oleh karena itu, guru perlu mempelajari tentang bagaimana pengambilan keputusan dilakukan. Sebagai pemimpin pembelajaran, guru harus bisa memastikan bahwa prinsip-prinsip yang dianut dalam pengambilan keputusan dapat memberikan dampak yang positif bagi lingkungan kita. Pengambilan keputusan yang bijaksana dapat memberikan kontribusi yang sangat bermakna bagi proses pembelajaran murid. Dengan demikian, pendidikan tidak hanya menjadikan murid menjadi pintar, tetapi juga menjadikan murid menjadi manusia yang beretika. Hal ini sejalan dengan yang dikatakan oleh Georg Wilhelm Friedrich Hegel bahwa “Pendidikan adalah sebuah seni untuk membuat manusia menjadi berperilaku etis” (Education is the art of making man ethical).

Bagaimana filosofi Ki Hajar Dewantara dengan Pratap Triloka memiliki kaitan dengan penerapan pengambilan keputusan sebagai seorang pemimpin?

Ki Hadjar Dewantara telah mencetuskan Pratap Triloka, yaitu Ing Ngarso Sung Tulodho, Ing Madya Mangun Karso, dan Tut Wuri Handayani. Ing Ngarso Sung Tulodho memiliki makna bahwa seorang guru selalu berada di depan untuk memberikan teladan. Setiap perkataan dan perbuatannya harus bisa menjadi contoh bagi murid-muridnya. Ing Madya Mangun Karso artinya seorang guru slalu berada di tengah para muridnya dan terus memotivasi muridnya untuk berkarya. Tut Wuri Handayani artinya seorang guru harus terus mendorong murid-muridnya untuk berkarya ke arah yang berguna. Sebagai pemimpin pembelajaran, sorang guru hendaknya mengambil keputusan dengan bersandar kepada pratap triloka tersebut. Segala keputusan yang diambil harus bisa mendukung peran guru sebagai teladan bagi murid-muridnya, pemberi motivasi, serta pendorong bagi murid-muridnya untuk terus berkarya.

Bagaimana nilai-nilai yang tertanam dalam diri kita, berpengaruh kepada prinsip-prinsip yang kita ambil dalam pengambilan suatu keputusan?

Nilai-nilai yang tertanam dalam diri kita sangat mempengaruhi prinsip-prinsip yang kita ambil dalam pengambilan suatu keputusan. Seorang guru seharusnya memiliki dan bisa menerapkan nilai-nilai kebajikan dalam setiap pengambilan keputusan. Kadangkala mengambil sebuah keputusan bisa menjadi sesuatu yang sulit dilakukan. Untuk kasus bujukan moral, seorang guru seharusnya sudah mengetahui keputusan apa yang harus diambil karena guru pasti bisa menentukan hal yang baik dan hal yang tidak baik dalam kasus tersebut. Untuk kasus dilema etika, seorang guru harus benar-benar cermat dalam mengambil keputusan. Guru harus bisa menentukan paradigma dari kasus tersebut, menentukan prinsip yang akan digunakan, serta melakukan langkah pengambilan keputusan secara tepat, agar keputusan yang diambil bisa dipertanggungjawabkan dan memberikan dampak yang lebih baik untuk berbagai pihak.

Bagaimana materi pengambilan keputusan berkaitan dengan kegiatan ‘coaching’ (bimbingan) yang diberikan pendamping atau fasilitator dalam perjalanan proses pembelajaran kita, terutama dalam pengujian pengambilan keputusan yang telah kita ambil? Apakah pengambilan keputusan tersebut telah efektif, masihkah ada pertanyaan-pertanyaan dalam diri kita atas pengambilan keputusan tersebut? Hal-hal ini tentunya bisa dibantu oleh sesi ‘coaching’ yang telah dibahas pada sebelumnya.

Pengajar praktik dan fasilitator sangat membantu saya dalam mempelajari materi pengambilan keputusan, terutama dalam pengujian pengambilan keputusan yang sudah dilakukan. Melalui kegiatan coaching, keputusan yang diambil merupakan keputusan yang dapat dipertanggungjawabkan karena coachee berkesempatan untuk mengidentifikasi permasalahannya, menentukan rencana tindak lanjut untuk mengatasi permasalahan, serta menunjukkan komitmen coachee untuk melaksanakan rencana tindak lanjut yang telah ditentukannya. 

Bagaimana kemampuan guru dalam mengelola dan menyadari aspek sosial emosionalnya akan berpengaruh terhadap pengambilan suatu keputusan khususnya masalah dilema etika?

Kemampuan guru dalam mengelola dan menyadari aspek sosial emosionalnya akan berpengaruh  terhadap pengambilan suatu keputusan, khususnya masalah dilema etika. Saat menghadapi masalah dilema etika, guru harus memiliki keterbukaan pikiran dan mampu mengidentifikasi berbagai alternatif solusi atas masalah yang dihadapi. Masalah dilema etika merupakan masalah benar lawan benar yang bisa jadi melibatkan berbagai pihak. Guru harus bisa menunjukkan rasa empati, peduli, dan welas asih kepada pihak-pihak yang terlibat. Keputusan yang dibuat pun harus berdasarkan hasil analisis informasi, data, dan fakta yang sesuai dengan kondisi yang dihadapi. Guru juga harus bisa mengantisipasi berbagai konsekuensi atas keputusan yang diambilnya. Keterampilan berkomunikasi secara efektif sangat membantu guru dalam menggali informasi, data, dan fakta atas permasalahan yang terjadi dan mendiskusikan keputusan terbaik yang bisa diambil dari kasus dilema etika tersebut.

Bagaimana pembahasan studi kasus yang fokus pada masalah moral atau etika kembali kepada nilai-nilai yang dianut seorang pendidik?

Pada pembahasan studi kasus yang fokus pada masalah moral atau etika akan selalu ada nilai-nilai yang bertentangan, seperti keadilan lawan rasa kasihan, individu lawan kelompok, kebenaran lawan kesetiaan, dan jangka pendek lawan jangka panjang. Keputusan yang diambil oleh seorang guru untuk masalah dilema etika hendaknya tetap berpijak kepada nilai-nilai kebajikan universal yang dianut dengan tetap fokus pada pengambilan keputusan yang memberikan dampak positif bagi berbagai pihak yang terlibat.

Bagaimana pengambilan keputusan yang tepat, tentunya berdampak pada terciptanya lingkungan yang positif, kondusif, aman dan nyaman?

Pengambilan keputusan yang tepat tentunya akan berdampak pada terciptanya lingkungan yang positif, kondusif, dan nyaman. Saat pengambilan keputusan dilakukan dengan cara yang cermat, hati-hati, dan mempertimbangkan kepentingan berbagai pihak maka akan menimbulkan suasana yang kondusif serta membuat nyaman berbagai pihak.

Apakah tantangan-tantangan di lingkungan Anda untuk dapat menjalankan pengambilan keputusan terhadap kasus-kasus dilema etika ini? Adakah kaitannya dengan perubahan paradigma di lingkungan Anda?

Memang untuk mengambil keputusan dari kasus-kasus dilema etika kadang-kadang tidak sesederhana yang dipikirkan. Kita tidak bisa hanya melihat dari satu perspektif saja. Kita harus bisa memandang kasus dari berbagai sudut pandang. Saat pengambilan keputusan harus dilakukan secara bersama, pasti akan terdapat berbagai tantangan. Salah satunya adalah perbedaan perspektif pihak-pihak yang terlibat dalam proses pengambilan keputusan. Oleh karena itu diperlukan suatu analisis yang cermat terhadap suatu kasus dan keterbukaan pikiran agar para pengambil keputusan mampu melihat sebuah kasus dari berbagai sudut pandang. Saya sendiri pada awalnya lebih mengutamakan prinsip berbasis peraturan karena menurut saya, hal tersebut merupakan hal yang paling objektif dan mudah untuk dilakukan. Kita cukup menyandingkan kasus yang terjadi dengan hukum tertulis yang sudah ada sebelumnya. Akan tetapi setelah mempelajari materi tentang pengambilan keputusan, pikiran saya mulai terbuka. Ternyata ada berbagai paradigma dan prinsip pengambilan keputusan harus dijadikan pertimbangan. Agar keputusan yang dihasilkan bisa dipertanggungjawabkan, maka langkah-langkah pengambilan keputusan perlu untuk dilakukan. Dengan menerapkan pengetahuan tentang 4 paradigma, 3 prinsip, dan 9 langkah pengambilan keputusan, diharapkan keputusan yang dihasilkan merupakan keputusan yang dapat dipertanggungjawabkan serta memberikan dampak yang lebih baik sehingga mampu menciptakan lingkungan yang kondusif.

Apakah pengaruh pengambilan keputusan yang kita ambil ini dengan pengajaran yang memerdekakan murid-murid kita? Bagaimana kita memutuskan pembelajaran yang tepat untuk potensi murid kita yang berbeda-beda?

Pengambilan keputusan yang dilakukan dengan cermat dan tepat dapat mendukung murid-murid untuk mendapatkan kemerdekaan dalam belajar. Dengan mempertimbangkan keberagaman murid, guru bisa memutuskan untuk melaksanakan pembelajaran berdiferensiasi agar murid-murid bisa belajar sesuai dengan minat, potensi, dan kesiapan belajarnya. Suasana pembelajaran pun akan terasa kondusif sehingga murid bisa belajar dengan merdeka bersama teman-teman dan gurunya. Saat guru memutuskan untuk mengintegrasikan pembelajaran sosial emosional ke dalam kegiatan belajar, maka murid-murid akan lebih terlatih untuk mampu mengenali dirinya, mengelola diri, memiliki kesadaran sosial, terampil berelasi, serta bisa mengambil keputusan yang bertanggung jawab. 

Bagaimana seorang pemimpin pembelajaran dalam mengambil keputusan dapat mempengaruhi kehidupan atau masa depan murid-muridnya?

Salah satu paradigma dalam pengambilan keputusan adalah jangka pendek lawan jangka panjang. Setiap keputusan yang diambil oleh guru hendaknya mempertimbangkan dampak yang akan terjadi pada muridnya di masa yang akan datang. Keputusan yang berpihak pada murid akan mengantarkan murid ke masa depan yang lebih baik.

Apakah kesimpulan akhir  yang dapat Anda tarik dari pembelajaran modul materi ini dan keterkaitannya dengan modul-modul sebelumnya?

Pengambilan keputusan merupakan salah satu hal penting yang harus dikuasai guru. Setiap keputusan yang diambil oleh guru harus didasari oleh kepentingan murid. Keputusan yang diambil haruslah mencerminkan seorang guru yang bisa menjadi teladan bagi murid-muridnya, mampu memotivasi murid-murid untuk terus belajar, serta mampu mendorong murid-muridnya untuk terus menghasilkan karya yang bermanfaat, baik bagi dirinya maupun masyarakat di sekitarnya, sesuai dengan pratap triloka yang dikemukakan oleh Ki Hadjar Dewantara. Dalam pengambilan keputusan, peran guru sebagai pemimpin pembelajaran sangatlah penting. Untuk membuat sebuah keputusan yang bisa menghasilkan perubahan murid ke arah yang lebih baik, kerangka BAGJA perlu diterapkan agar perubahan yang dihasilkan mampu memenuhi kesejahteraan psikologis siswa. Perubahan yang terjadi diharapkan bisa menumbuhkan budaya positif di lingkungan sekolah. Keputusan yang dihasilkan oleh guru harus mampu mengakomodasi keberagaman siswa. Pelaksanaan pembelajaran berdiferensiasi merupakan salah satu keputusan guru untuk bisa melayani murid sesuai dengan potensinya. Mengintegrasikan kegiatan belajar mengajar dengan pembelajaran sosial emosional merupakan sebuah keputusan yang tepat agar selain menjadi manusia yang memiliki pengetahuan, para murid juga bisa melatih kompetensi sosial emosionalnya sehingga mereka bisa menjadi pribadi yang mampu memahami diri dan lingkungan sosialnya dan dapat mengambil keputusan yang bertanggung jawab. Melaksanakan coaching dengan alur TIRTA juga bisa membantu murid maupun rekan sejawat agar bisa mengidentifikasi permasalahannya sendiri, mencari solusi untuk permasalahan yang dihadapi, serta berkomitmen terhadap rencana aksi yang dibuatnya. Dengan demikian diharapkan coachee, baik murid maupun rekan sejawat  bisa membuat sebuah keputusan yang tepat untuk menyelesaikan permasalahannya secara mandiri.

Sejauh mana pemahaman Anda tentang konsep-konsep yang telah Anda pelajari di modul ini, yaitu: dilema etika dan bujukan moral, 4 paradigma pengambilan keputusan, 3 prinsip pengambilan keputusan, dan 9 langkah pengambilan dan pengujian keputusan. Adakah hal-hal yang menurut Anda di luar dugaan?

Di modul ini saya mempelajari tentang dilema etika dan bujukan moral, 4 paradigma pengambilan keputusan, 3 prinsip pengambilan keputusan, dan 9 langkah pengambilan dan pengujian keputusan. Saya mulai bisa membedakan mana kasus yang merupakan dilema etika, dan mana kasus yang merupakan bujukan moral. Sebuah kasus dikatakan dilema etika jika melibatkan dua hal yang sama-sama benar, dan dikatakan bujukan moral jika melibatkan dua hal, yang satu benar dan yang satu salah (benar lawan salah). Terdapat 4 paradigma dalam pengambilan keputusan, yaitu individu lawan kelompok (individual vs community), rasa keadilan lawan rasa kasihan (justice vs mercy), kebenaran lawan kesetiaan (truth vs loyalty), dan jangka pendek lawan  jangka panjang (short term vs long term). Selain itu, terdapat tiga prinsip penyelesaian dilema yaitu Berpikir Berbasis Hasil Akhir (Ends-Based Thinking), Berpikir Berbasis Peraturan (Rule-Based Thinking), dan Berpikir Berbasis Rasa Peduli (Care-Based Thinking). Ada 9 langkah pengambilan dan pengujian keputusan, yaitu mengenali nilai-nilai yang saling bertentangan, menentukan siapa yang terlibat dalam situasi, kumpulkan fakta-fakta yang relevan dengan situasi, pengujian benar atau salah yang meliputi uji legal, uji regulasi/standar profesional, uji intuisi, uji publikasi, dan uji panutan/idola, pengujian paradigma benar lawan benar, melakukan prinsip resolusi, investigasi opsi trilema, buat keputusan, serta lihat lagi keputusan dan refleksikan. Hal yang menurut saya di luar dugaan adalah dalam pengambilan keputusan, tidak harus semua hal diputuskan sesuai dengan peraturan tertulis yang sudah ada sebelumnya. Pengambilan keputusan harus dilakukan dengan pertimbangan yang matang atas dasar keberpihakan kepada murid, nilai-nilai kebajikan, dan bertanggung jawab.

Sebelum mempelajari modul ini, pernahkah Anda menerapkan pengambilan keputusan sebagai pemimpin dalam situasi moral dilema? Bilamana pernah, apa bedanya dengan apa yang Anda pelajari di modul ini?

Sebelumnya saya pernah menerapkan pengambilan keputusan dalam situasi moral dilema. Dulu biasanya saya mengambil keputusan menurut sudut pandang saya. Sebagian langkah pengambilan keputusan yang saya pelajari di modul ini sudah saya lakukan sebagian.Langkah yang belum saya lakukan adalah pengujian benar atau salah, pengujian paradigma benar lawan benar, dan melihat kembali serta merefleksikan keputusan yang dibuat.

Bagaimana dampak mempelajari konsep  ini buat Anda, perubahan  apa yang terjadi pada cara Anda dalam mengambil keputusan sebelum dan sesudah mengikuti pembelajaran modul ini?

Setelah mempelajari materi pengambilan keputusan pada modul ini saya merasakan dampak yang positif. Saya memperoleh perspektif baru dalam proses pengambilan keputusan. Penggunaan 4 paradigma, 3 prinsip, dan 9 langkah pengambilan dan pengujian keputusan sangat membantu saya untuk membuat keputusan secara cermat agar memberikan dampak yang positif kepada lebih banyak pihak yang terlibat.

Seberapa penting mempelajari topik modul ini bagi Anda sebagai seorang individu dan Anda sebagai seorang pemimpin?

Topik pada modul 3.1 ini sangat penting bagi saya, baik sebagai individu maupun sebagai seorang pemimpin. Seorang guru pasti akan berhadapan dengan kejadian-kejadian yang memerlukan sebuah keputusan. Dengan mempelajari modul ini saya berharap dapat mengambil keputusan yang berdasarkan keberpihakan kepada murid, nilai-nilai kebajikan universal, dan dapat dipertanggungjawabkan.

Read More

KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.1 : REFLEKSI FILOSOSFIS PENDIDIKAN NASIONAL – KI HADJAR DEWANTARA

 Menurut Ki Hadjar Dewantara, pengajaran memiliki makna yang berbeda dengan pendidikan. Pengajaran adalah tentang bagaimana seorang guru membekali murid-muridnya dengan berbagai ilmu pengetahuan dan keterampilan sehingga bermanfaat untuk hidup mereka. Sedangkan pendidikan dapat diartikan sebagai tuntunan dalam hidup tumbuhnya anak. Jadi, mendidik berarti menuntun segala kodrat yang ada pada anak-anak, sehingga mereka dapat mencapai keselamatan dan kebahagiaan yang setinggi-tingginya baik sebagai manusia maupun sebagai anggota masyarakat.

Pada Pendidikan Guru Penggerak Angkatan 7 yang saya ikuti, di modul 1.1 saya mempelajari tentang refleksi filosofis pendidikan nasional yang dikemukakan oleh Ki Hadjar Dewantara. Banyak perubahan yang terjadi pada diri saya setelah mempelajari modul ini.

Sebelum mempelajari modul 1.1, saya beranggapan bahwa pembelajaran di kelas adalah tentang bagaimana murid-murid memahami materi pembelajaran secara tuntas sesuai dengan alokasi waktu yang telah saya tentukan di program tahunan dan program semester. Hal ini mengakibatkan pembelajaran yang saya lakukan cenderung hanya untuk menuntaskan materi yang harus saya ajarkan kepada murid. Seringkali  saya merasa kecewa jika banyak murid saya yang nilainya tidak mencapai KKM saat melaksanakan tes sumatif. Saya juga tidak melakukan asesmen diagnostik baik kognitif maupun non kognitif, sehingga saya kurang memahami pengetahuan awal, serta minat dan gaya belajar murid.

Pelajaran pada modul 1.1 benar-benar telah mengubah pola pikir saya mengenai pembelajaran dan pendidikan. Sekarang saya menyadari bahwa kegiatan pembelajaran tidak hanya tentang transfer ilmu saja, melainkan juga bagaimana guru bisa memfasilitasi murid dalam hal penumbuhan karakter dan budi pekerti, serta memberikan mereka bekal softskill yang harus dimiliki oleh murid untuk bisa beradaptasi dengan zaman. Saya mengajar dan mendidik anak-anak. Salah satu kodrat anak adalah bermain. Oleh karena itu pembelajaran haruslah menjadi kegiatan yang menyenangkan bagi murid. Guru harus bisa menjadi fasilitator bagi murid agar mereka terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.

Dalam hal asesmen, hasil asesmen sumatif bukanlah satu-satunya asesmen yang bisa menjadi indikator keberhasilan pembelajaran kita. Sebagai guru, seyogyanya kita menyadari bahwa belajar merupakan sebuah proses. Asesmen formatif diperlukan untuk memperbaiki proses pembelajaran yang kita lakukan. Melalui asesmen formatif, guru bisa mengetahui hambatan apa saja yang dialami oleh murid selama belajar sehingga guru bisa memberikan tindak lanjut yang tepat agar proses pembelajaran menjadi lebih baik.

Sebagai guru, kita harus bisa mengenal karakteristik murid-murid yang kita ajar, termasuk kemampuan awal penguasaan terhadap materi ajar, gaya belajar, serta kondisi-kondisi lainnya yang dianggap perlu untuk diketahui. Salah satu cara untuk bisa mengetahui profil belajar anak adalah dengan melakukan asesmen diagnostik.

Setelah memahami pemikiran Ki Hadjar Dewantara tentang pendidikan, tentu saya harus membuat beberapa perubahan di kelas saya agar proses pembelajaran bisa lebih baik. Beberapa hal yang bisa saya terapkan antara lain saya harus bisa melaksanakan kegiatan yang berpusat kepada murid. Murid harus aktif terlibat  dalam kegiatan pembelajaran agar proses belajar menjadi menyenangkan, menantang, serta bermakna bagi mereka. Agar tidak membosankan, kegiatan pembelajaran harus dibuat bervariasi, baik dari kegiatan-kegiatan yang dilakukan oleh murid, media, maupun konten pembelajaran.

Seperti yang sudah dipaparkan pada bagian sebelumnya, pendidikan bukan sekedar transfer materi ajar dari guru kepada murid. Kecerdasan budi pekerti anak merupakan hal yang sangat penting. Sebagai guru, saya harus melakukan pembiasaan-pembiasaan yang berguna untuk menumbuhkan akhlak dan budi pekerti bagi murid, baik di kelas maupun di luar kelas. Misalnya pembiasaan mengucapkan salam dan menyapa saat bertemu guru atau teman, berdoa sebelum belajar, membantu teman yang kesusahan, dan sebagianya.

Selain itu, saya juga harus menjadi seorang guru yang reflektif. Asesmen formatif perlu saya lakukan untuk penyempurnaan proses kegiatan belajar mengajar. Asesmen ini berguna untuk mengukur kemajuan proses belajar murid serta sebagai bahan refleksi bagi guru untuk memperbaiki proses pembelajaran. Saya juga harus melakukan asesmen diagnostik, baik kognitif maupun non kognitif, agar bisa memperoleh data yang akurat tentang kemempuan awal murid, gaya belajar murid, serta informasi-informasi lain yang dapat menunjang proses pembelajaran.

Sejatinya, seorang guru harus terus menambah pengetahuan dan mengasah keterampilannya agar bisa mendampingi murid-murid untuk belajar sesuai dengan kodratnya. Dengan proses pembelajaran yang berkualitas para guru diharapkan bisa mencetak generasi muda yang berakhlak sekaligus berilmu, sehingga mereka bisa menjadi pribadi yang bermanfaat, baik bagi dirinya maupun untuk masyarakat di sekitarnya.

Read More

PERGESERAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Pada kesempatan ini kita akan mengamati pergeseran grafik fungsi kuadrat $y=\left(x+s\right)^2$ dan $y=x^2+t$ terhadap grafik $y=x^2$.

Pertama kita akan menyelidiki grafik $y=\left(x+s\right)^2$ terlebih dahulu. Geserkan luncuran s hingga diperoleh nilai $s$ yang diinginkan. Amati pergeseran grafik tersebut, apakah bergeser ke kiri, kanan, atas, atau bawah. Amati pula berapa satuan grafik tersebut bergeser.


Saat kita menggeser luncuran s sehingga bernilai 1, tampak bahwa grafik $y=\left(x+s\right)^2$ bergeser ke kiri sejauh 1 satuan. Saat luncuran s bernilai $-1$ diperoleh grafik $y=\left(x+s\right)^2$ yang bergeser ke kanan sejauh 1 satuan.

Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa :

Grafik $y=\left(x+s\right)^2$ merupakan pergeseran grafik fungsi $y=x^2$ sejauh $s$ satuan ke kiri.

dan

Grafik $y=\left(x-s\right)^2$ merupakan pergeseran grafik fungsi $y=x^2$ sejauh $s$ satuan ke kanan.

Sekarang kita akan menyelidiki grafik $y terlebih dahulu. Geserkan luncuran s hingga diperoleh nilai $s$ yang diinginkan. Amati pergeseran grafik tersebut, apakah bergeser ke kiri, kanan, atas, atau bawah. Amati pula berapa satuan grafik tersebut bergeser.


Saat kita menggeser luncuran s sehingga bernilai 1, tampak bahwa grafik $y=\left(x+s\right)^2$ bergeser ke kiri sejauh 1 satuan. Saat luncuran s bernilai $-1$ diperoleh grafik $y=\left(x+s\right)^2$ yang bergeser ke kanan sejauh 1 satuan.

Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa :

Grafik $y=\left(x+s\right)^2$ merupakan pergeseran grafik fungsi $y=x^2$ sejauh $s$ satuan ke kiri.

dan

Grafik $y=\left(x-s\right)^2$ merupakan pergeseran grafik fungsi $y=x^2$ sejauh $s$ satuan ke kanan.

Read More

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT DENGAN CARA MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA

Selain dengan cara memfaktorkan, akar-akar persamaan kuadrat juga dapat dicari dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Perhatikan penjelasan berikut!

Baca juga : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Memfaktorkan

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah $$ax^2+bx+c=0$$ dengan $a\neq0$.

Bentuk tersebut diubah ke $$\left(x+p\right)^2+q=0$$ dengan : $$p=\frac{b}{2a}$$ dan $$q=\frac{c}{a}-p^2$$.

Perhatikan contoh-contoh berikut!

Tentukan akar-akar dari $2x^2+5x-3=0$!
Penyelesaian :
Kita tentukan terlebih dahulu nilai $a$, $b$, dan $c$. $$\begin{aligned}[t] a=2\\ b=5\\ c=-3\\ \end{aligned}$$

Kemudian kita cari nilai $p$.
$$\begin{aligned}[t] p&=\frac{b}{2a}\\ &=\frac{5}{2\cdot2}\\ &=\frac{5}{4}\\ \end{aligned}$$
Lalu kita cari nilai $q$.
$$\begin{aligned}[t] q&=\frac{c}{a}-p^2\\ &=\frac{-3}{2}-\left(\frac{5}{4}\right)^2\\ &=-\frac{3}{2}-\frac{25}{16}\\ &=-\frac{24}{16}-\frac{25}{16}\\ &=-\frac{49}{16}\\ \end{aligned}$$
Setelah itu kita ubah ke bentuk $\left(x+p\right)^2+q=0$.
$$\begin{aligned}[t] \left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\left(-\frac{49}{16}\right)&=0\\ \left(x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{49}{16}&=0\\ \left(x+\frac{5}{4}\right)^2&=\frac{49}{16}\\ x+\frac{5}{4}&=\pm\sqrt\frac{49}{16}\\ x+\frac{5}{4}&=\pm\frac{7}{4}\\ \end{aligned}$$
Kita selesaikan persamaan tersebut.
$$\begin{aligned}[t] x+\frac{5}{4}&=\frac{7}{4}\\ x&=\frac{7}{4}-\frac{5}{4}\\ &=\frac{2}{4}\\ &=\frac{1}{2}\\ \end{aligned}$$
dan
$$\begin{aligned}[t] x+\frac{5}{4}&=-\frac{7}{4}\\ x&=-\frac{7}{4}-\frac{5}{4}\\ &=-\frac{-12}{4}\\ &=-3\\ \end{aligned}$$

Jadi akar-akarnya adalah $\frac{1}{2}$ dan $-3$.

Read More

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT DENGAN CARA MEMFAKTORKAN

Diberikan persamaan kuadrat berikut.
$$ax^2+bc+c=0$$
Untuk mencari akar-akarnya dapat dilakukan dengan 3 cara, yaitu memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau dikenal juga dengan rumus abc.

Perhatikan contoh berikut!

1. Tentukan akar-akar dari $x^2+5x+4$

Penyelesesaian :
Pertama-tama, cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 4 dan jika dijumlahkan hasilnya 5.
Kedua bilangan tersebut adalah 1 dan 4 karena $1\times4=4$ dan $1+4=5$.
Selanjutnya tinggal kita faktorkan sehingga menjadi :
$$\begin{aligned}[t] x^+5x+4&=0\\ \left(x+1\right)\left(x+4\right)&=0\\ \end{aligned}$$
Sehingga :
$$\begin{aligned}[t] x+1&=0\\ x&=-1\\ \end{aligned}$$
Atau
$$\begin{aligned}[t] x+4&=0\\ x&=-4\\ \end{aligned}$$
Jadi akar-akarnya adalah $x=-1$ dan $x=-4$.

2. Tentukan akar-akar dari $6x^2+7x+2=0$

Penyelesaian :
Pertama-tama kita kalikan dulu 6 dan 2 sehingga diperoleh $6\times2=12$.
Kemudian kita cari bilangan yang jika dikalikan hasilnya 12 dan jika ditambah hasilnya 7.
Kedua bilangan itu adalah 3 dan 4 karena $3\times4=12$ dan $3+4=7$.
Selanjutnya tinggal kita faktorkan sehingga menjadi :
$$\left(6x+3\right)\left(6x+4\right)=0$$
Faktor pertama kita bagi dengan 3 dan faktor kedua kita bagi dengan 2.
$$\frac{\left(6x+3\right)}{3}\frac{\left(6x+4\right)}{2}=0$$
Sehingga diperoleh :
$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)=0$$ Selanjutnya :
$$\begin{aligned}[t] 2x+1&=0\\ 2x&=-1\\ x&=-\frac{1}{2}\\ \end{aligned}$$
dan
$$\begin{aligned}[t] 3x+2&=0\\ 3x&=-2\\ x&=-\frac{2}{3}\\ \end{aligned}$$
Jadi akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah $-\frac{1}{2}$ dan $-\frac{2}{3}$

3. Tentukan akar-akar dari $4x^2-36=0$!
Penyelesaian :
$$\begin{aligned}[t] 4x^2-36&=0\\ \left(2x\right)^2-6^2&=0\\ \left(2x+6\right)\left(2x-6\right)&=0\\ \end{aligned}$$
Selanjutnya
$$\begin{aligned}[t] 2x+6&=0\\ 2x&=-6\\ x&=-\frac{6}{2}\\ x&=-3\\ \end{aligned}$$
dan
$$\begin{aligned}[t] 2x-6&=0\\ 2x&=6\\ x&=\frac{6}{2}\\ x&=3\\ \end{aligned}$$
Jadi akar-akarnya adalah $-3$ dan $3$.

Selain dengan cara memfaktorkan, akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat dicari dengan cara seperti berikut.
$$\begin{aligned}[t] 4x^2-36&=0\\ 4x^2&=36\\ x^2&=\frac{36}{4}\\ x^2&=9\\ x&=\pm \sqrt(9)\\ x&=\pm3\\ \end{aligned}$$
Jadi akar-akarnya adalah $-3$ dan $3$.

4. Tentukan akar-akar dari $5x^2-10x=0$!
Penyelesaian :
$$\begin{aligned}[t] 5x^2-10x&=0\\ 5\cdot x \cdot x-5\cdot2\cdot x&=0\\ 5x\left(x-2\right)&=0\\ \end{aligned}$$
Selanjutnya : $$\begin{aligned}[t] 5x&=0\\ x&-0\\ \end{aligned}$$
dan $$\begin{aligned}[t] x-2&=0\\ x&=2\\ \end{aligned}$$
Jadi akar-akarnya adalah 0 dan 2.

Itulah pembahasan mengenai mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. Selamat belajar ya....

Selanjutnya : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Read More

KEKONGRUENAN DI SEKITAR KITA

Apa sih kongruen itu? Benda-benda apa saja di sekitar kita yang kongruen? Adakah benda-benda kongruen di sekolah kita? Temukan jawabannya melalui video berikut.

Read More

BAGAIMANA ORANG ZAMAN DAHULU MENGUKUR TINGGI PIRAMIDA?

Piramida merupakan bangunan bersejarah sangat ikonik yang berada di negara Mesir. Bangunan megah berbentuk limas tersebut sangatlah besar. Zaman sekarang, tidaklah sulit untuk mengukur tinggi piramida dengan menggunakan teknologi yang canggih. Tapi sebenarnya orang zaman dahulu pun orang-orang pada masanya sudah dapat memperkirakan tinggi piramida. Diantaranya adalah Thales, seorang matematikawan terkenal dari Yunani. Padahal zaman itu teknologi belum secanggih sekarang lho. Bagaimana ya Thales mengetahui tinggi piramida? Yuk kita simak video berikut.

Read More